Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C4 № 502097

В окружности проведены хорды PQ и CD, причём PQ = PD = CD = 10, CQ = 6. Найдите CP.

Спрятать решение

Решение.

Решение.

 

 

Возможны два случая. Первый случай: точки D и Q лежат в разных полуплоскостях относительно прямой CP (рис. 1), тогда ∠PQC = 180° − ∠PDC.

В треугольниках PQC и PDC:

PC в квадрате = PQ в квадрате плюс QC в квадрате минус 2 умножить на PQ умножить на QC умножить на косинус \angle PQC = 136 плюс 120 умножить на косинус \angle PDC;

PC в квадрате = PD в квадрате плюс DC в квадрате минус 2 умножить на PD умножить на DC умножить на косинус \angle PDC = 200 минус 200 умножить на косинус \angle PDC,

откуда  косинус \angle PDC = дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ; PC=4 корень из 10.

 

 

Второй случай: точки D и Q лежат в одной полуплоскости относительно прямой CP (рис. 2), тогда ∠PQC = ∠PDC. В треугольниках PQC и PDC

PC в квадрате = PQ в квадрате плюс QC в квадрате минус 2 умножить на PQ умножить на QC умножить на косинус \angle PQC = 136 минус 120 умножить на косинус \angle PDC;

PC в квадрате = PD в квадрате плюс DC в квадрате минус 2 умножить на PD умножить на DC умножить на косинус \angle PDC = 200 минус 200 умножить на косинус \angle PDC,

откуда  косинус \angle PDC = дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби ; PC=2 корень из 10.

 

 

Ответ: 2 корень из 10; 4 корень из 10

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a и обоснованно получен верный ответ в пункте б3
Получен обоснованный ответ в пункте б

ИЛИ

имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а

ИЛИ

при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

ИЛИ

обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл3

Аналоги к заданию № 502077: 502097 511372 Все

Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2013. Основная волна, резервная волна. Центр. Вариант 502, Задания 16 (С4) ЕГЭ 2013
Методы геометрии: Теорема косинусов