Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 502293

а) Решите уравнение 12 в степени ( синус x) = 4 в степени ( синус x) умножить на 3 в степени ( минус корень из (3) косинус x) .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , 4 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем исходное уравнение:

4 в степени ( синус x) умножить на 3 в степени ( синус x) = 4 в степени ( синус x) умножить на 3 в степени ( минус корень из (3) косинус x) равносильно 3 в степени ( синус x) = 3 в степени ( минус корень из (3) косинус x) равносильно синус x = минус корень из (3) косинус x равносильно тангенс x= минус корень из (3) ,

откуда x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , 4 Пи правая квадратная скобка . Получим числа:  дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z \; б)  дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 501689: 501944 502293 511105 515743 Все

Методы алгебры: Сведение к однородному
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 24.02.2015 21:50

Я считаю, что вы потеряли корни, когда поделили на четыре в степени синус x

Александр Иванов

Четыре в любой степени - это положительное число. При делении обеих частей уравнения на положительное число корни не теряются

Алёна Мерзагитова 08.03.2016 22:54

tgx=-корень из 3

получаются два корня,где

х=-п/3+2пn..

x=2п/3+2пn..

а в вашем решении только один,куда тогда дели второй?

Александр Иванов

Алёна, у нас также. Просто посмотрите внимательнее на наш ответ