ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 501944 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $10 в степени ( синус x) = 2 в степени ( синус x) умножить на 5 в степени ( минус косинус x) .$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: минус 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус Пи правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем исходное уравнение:

$2 в степени ( синус x) умножить на 5 в степени ( синус x) = 2 в степени ( синус x) умножить на 5 в степени ( минус косинус x) равносильно 5 в степени ( синус x) = 5 в степени ( минус косинус x) равносильно синус x = минус косинус x равносильно тангенс x= минус 1 равносильно$

$равносильно x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: минус 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус Пи правая квадратная скобка .$ Получим числа: $минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $\left\ минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z \;$ б) $минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 501689: 501944 502293 511105 515743 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Центр. Вариант 101., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, свойства степени, Однородные тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Сведение к однородному

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.5 Показательные уравнения

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Гость 31.03.2014 18:20

нельзя делить на $косинус x$ так как происходит потеря корня. нужно вынести $косинус x,$ тогда

$косинус x( тангенс x минус 1)=0.$

Александр Иванов

Ваше уравнение $косинус x умножить на ( тангенс x минус 1)=0$ равносильно нашему уравнению $тангенс x минус 1=0$ .

ОДЗ обоих уравнений $косинус x не равно 0$

Юрий Мурашов 05.10.2015 11:44

Нужно ли при решении указывать ОДЗ??

Например писать в решении ,что косинус не может быть нулём обязательно или нет??

Константин Лавров

В этой задаче нет никаких ограничений изначально. По поводу косинуса смотрите предыдущий комментарий.