Задания
Версия для печати и копирования в MS WordТип 12 № 501689 
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение.
Спрятать критерииа) Преобразуем исходное уравнение:
б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку Получим числа: 
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Центр. Вариант 1.
Классификатор алгебры: Однородные тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Сведение к однородному
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.5 Показательные уравнения
если же tgx=1,то там рассматриваются два корня: x=п/4+2пn x=5п/4+2пn
и как раз через эти два корня я нашла корни,принадлежащие промежутку,но почему в ответе под а у вас одно решение?
эти две точки можно объединить, что у нас и сделано
почему при решении было выполнено деление на 3^cos(x), ведь тогда теряется корень 3^cos(x)=0?
такого корня нет, поэтому он не теряется
Извиняюсь, что задаю вопрос не совсем по теме, но когда вообще МОЖНО делить на неизвестное, а когда нельзя? Я не одну статью прочитал на эту тему, но все понять не могу. Одни говорят, что можно, но при этом происходит потеря корней, а другие говорят - что можно и делают это, третьи говорят, что будет потеря корней, но это МОЖНО делать.
Короче говоря. как мне кажется, это самая не разобранная тема. О ней вообще нет инфы в должном обьеме. Пожалуйста, обьсните в кратце, когда МОЖНО, а когда НЕЛЬЗЯ.
p.s. я понял, что МОЖНО, вроде как, когда не происходит изменение ОДЗ, но опять же, а когда оно проиходит?
Думаю, мне не одному этот вопрос требуется.
Заранее, спасибо!
Уважаемый Тёма!
Подробный ответ ЗДЕСЬ невозможен. Лучше задать его, нажав ссылку "Помощь по заданию".
Если кратко, то правило простое: НЕЛЬЗЯ делить на нуль. На положительные и отрицательные числа делить можно, соблюдая правила.
Число
положительно при любом значении 
, поэтому на него можно делить.
В уравнении
, если Вы поделите на 
, то потеряете корень 
. Поэтому делить на 
нельзя.
Выход может быть таким: рассмотрите два случая
1.
, тогда 
верное равенство. Значит 
− корень.
2.
, тогда 
и на него можно поделить. Получим 
.
Ответ:
А вот уравнение
можно делить на 
. Потому что по ОДЗ 
, а значит на ОДЗ 