ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 515743 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $15 в степени ( косинус x) =3 в степени ( косинус x) умножить на (0,2) в степени ( минус синус x) .$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а) Решим уравнение:

$15 в степени ( косинус x) =3 в степени ( косинус x) умножить на (0,2) в степени ( минус синус x) равносильно 3 в степени ( косинус x) умножить на 5 в степени ( косинус x) =3 в степени ( косинус x) умножить на 5 в степени ( синус x) \underset3 в степени ( косинус x) больше 0\mathop равносильно синус x= косинус x равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z$

б) Среди представленных корней отберем те, которые принадлежат отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Это числа $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $\left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z \;$ б) $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 501689: 501944 502293 511105 515743 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С1., Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 6. (Часть C).

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, свойства степени, Однородные тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Сведение к однородному

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.5 Показательные уравнения

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь