РЕШУ ЕГЭ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д6 C2 № 503000

Дана правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁, все рёбра основания которой равны $\text{[math]}$ Сечение, проходящее через боковое ребро AA₁ и середину M ребра B₁C₁, является квадратом. Найдите расстояние между прямыми A₁B и AM.

Решение.

Пусть данное сечение призмы — квадрат $\text{[math]}$ Тогда диагонали перпендикулярны: $\text{[math]}$ а по теореме о трёх перпендикулярах $\text{[math]}$ Следовательно, $\text{[math]}$ Отсюда следует, что искомым расстоянием между прямыми $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ является длина перпендикуляра $\text{[math]}$ опущенного из точки $\text{[math]}$ пересечения диагоналей квадрата $\text{[math]}$ на прямую $\text{[math]}$ так как $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$

Сторона квадрата $\text{[math]}$ равна высоте треугольника $\text{[math]}$ то есть $\text{[math]}$ а его диагональ $\text{[math]}$ В равнобедренном треугольнике $\text{[math]}$ основание $\text{[math]}$ боковая сторона $\text{[math]}$ Отсюда, используя подобие треугольников $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ найдём

$\text{[math]}$

Ответ: $\text{[math]}$

Аналоги к заданию № 503000: 503128 511380 Все

Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах

Классификатор стереометрии: Правильная треугольная призма, Расстояние между скрещивающимися прямыми, Сечение -- параллелограмм

Спрятать решение · ·

Сообщить об ошибке · Помощь