Задания
Версия для печати и копирования в MS WordЗадания Д9 C2 № 511380 
Дана правильная треугольная призма 
все рёбра основания которой равны 
Сечение, проходящее через боковое ребро 
и середину M ребра 
является квадратом. Найдите расстояние между прямыми 
и 
Решение.
Спрятать критерииПусть данное сечение призмы — квадрат
Тогда диагонали перпендикулярны: 
а по теореме о трёх перпендикулярах 
Следовательно, 
Отсюда следует, что искомым расстоянием между прямыми и AM является длина перпендикуляра OP, опущенного из точки O пересечения диагоналей квадрата 
на прямую 
так как 
и 
Сторона квадрата равна высоте треугольника ABC, то есть 
а его диагональ 
В равнобедренном треугольнике 
основание 
боковая сторона 
Отсюда, используя подобие треугольников 
и 
найдём
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах
Классификатор стереометрии: Правильная треугольная призма, Расстояние между скрещивающимися прямыми, Сечение — параллелограмм