Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 504543
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 4 ко­си­нус в сте­пе­ни 4 x минус 4 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 1=0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 Пи ; минус Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Вы­де­лим пол­ный квад­рат:

левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но 2 ко­си­нус в квад­ра­те x=1 рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби , ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,k при­над­ле­жит Z .

б)  При по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 Пи ; минус Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби :k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 504543: 504564 507292 510671 Все

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Даниил Николаев 06.04.2014 21:42

Могу ли я за­пи­сать пункт а) x = +- П/4 + 2ПК ; +- 3П/4 + 2ПК ?

Александр Иванов

Да.

А еще можно так: x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k , где k при­над­ле­жит Z

Ольга Касаткина 20.04.2017 19:24

Здрав­ствуй­те ! По­че­му такой ответ у вас? У меня по­лу­чи­лось х= +-пи/4 + Пn

Если я за­пи­шу такой ответ , мне уже не по­счи­та­ют его пра­виль­ным ?? Ведь у про­ве­ря­ю­ще­го будет один ответ , а не не­сколь­ко ва­ри­ан­тов от­ве­та.

Александр Иванов

Любой вид пра­виль­но­го от­ве­та дол­жен быть за­чтен



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025