Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 504564
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 16 ко­си­нус в сте­пе­ни 4 x минус 24 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 9=0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 2 Пи , 3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим, что левая часть  — пол­ный квад­рат:

левая круг­лая скоб­ка 4 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние даль­ше:

4 ко­си­нус в квад­ра­те x=3 рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те x= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

б)  При по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 2 Пи , 3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 504543: 504564 507292 510671 Все

Источник: ЕГЭ — 2014. Ос­нов­ная волна
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Гость 21.05.2015 21:58

А разве при ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 2,x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, а при ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 2, x= \pm дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n?

Александр Иванов

Ваше утвер­жде­ние не про­ти­во­ре­чит на­ше­му ре­ше­нию

Вячеслав Строителев 06.02.2017 12:58

У меня такой во­прос:

если у нас cosx=+-ко­рень из 3/2,

то пер­вый ко­рень со­от­вет­ствен­но cosx=ко­рень из 3/2 и cosx=-ко­рень из 3/2

и тогда по­лу­ча­ет­ся, что по­лу­чит­ся 4 от­ве­та (т.к. каж­дое урав­не­ние имеет по 2 серии)

Александр Иванов

Вя­че­слав, да.

И если Вы по­смот­ри­те на ри­су­нок в ре­ше­нии, то уви­ди­те че­ты­ре точки. Но не все они по­па­да­ют в про­ме­жу­ток, ука­зан­ный в пунк­те б)



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026