СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 13 № 507292

а) Решите уравнение:

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение.

а) Воспользуемся формулой Из неё следует, что Поэтому уравнение можно преобразовать так:

Сделаем замену Получим

Вернемся к исходной переменной:

б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие заданному отрезку. Получим

 

Ответ: а) б)


Аналоги к заданию № 504543: 504564 507292 510671 Все

Методы алгебры: Замена переменной, Формулы половинного аргумента, Формулы понижения степени
Спрятать решение · Прототип задания · ·
роман кузьменко 27.03.2016 08:55

а можно решить это уравнение через синусы?

у меня получились корни +-пи/2+2пиn, и выборка корней совпала. будет ли это ошибкой?

Александр Иванов

Роман, можно решать любым правильным способом и получать верные ответы

Наиль Фаттахов 08.03.2017 10:37

почему не два решения по части а? если cos2x=1-2sin^2x, то в результате всех преобразований получается, что sin^2(x)=1, значит sinx=+-1??? и получается ещё одно решение x=-pi/2+2pin!

Александр Иванов

именно такой ответ у нас и указан

Наиль Фаттахов 08.03.2017 19:15

указан только корень x=pi/2+pin!

Александр Иванов

Наиль, это не корень, а корни.

При чётных значениях эти корни соответствуют верхней точке на тригонометрической окружности а при нечётных значениях − нижней точке

Артём Айрапетов 02.04.2017 18:02

Александр,а разве для sin x = +-1 не нужно пользоваться специальными формулами (2Пn и П+2Пn)? Заранее извиняюсь если ошибаюсь

Александр Иванов

Можно пользоваться любыми правильными формулами

Дмитрий Пашутин 01.01.2019 08:47

Что мы должны будем написать если получится sinx=корню из 2 и sinx=отрицательному корню из 2 ?

Александр Иванов

Должны будем написать, что решений нет.