Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 510671

а) Решите уравнение 4 косинус в степени 4 x минус 4 косинус в квадрате x плюс 1=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ минус 2 Пи ; минус Пи ].

Спрятать решение

Решение.

а) Выделим полный квадрат:

 левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно 2 косинус в квадрате x=1 равносильно косинус в квадрате x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно косинус x=\pm дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из (2) конец дроби равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,k принадлежит Z .

б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие отрезку [ минус 2 Пи ; минус Пи ]. Получим x= минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а)  \left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби : k принадлежит Z \; б)  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 504543: 504564 507292 510671 Все

Методы алгебры: Группировка