Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет единственное решение. Найдите это решение для каждого значения a.
Положим 
тогда единственное решение должно иметь уравнение
Полученное уравнение не изменяется при замене t на −t, поэтому если число t — решение этого уравнения при некотором значении параметра a, то и число −t является его решением при том же значении a. Следовательно, уравнение имеет единственное решение тогда и только тогда, когда число 0 является его решением, и других решений нет.
Подставляя 
получаем:
Осталось проверить, что при найденном значении параметра уравнение не имеет других корней. Подставляя 
имеем:
Отсюда следует, что 
а тогда 
и уравнение принимает вид 
Оно, действительно, имеет единственное решение 
удовлетворяющее условию 
Решению 
соответствует 
Следовательно, условию задачи удовлетворяют
Ответ: при 
уравнение имеет единственное решение
Примечание.
Можно было сразу отметить, что наряду с решением х уравнение имеет решение 
Поскольку решения должны совпадать, находим: 