Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения параметра 
при каждом из которых уравнение
имеет единственное решение.
Найдите это решение для каждого значения 
Решение.
Спрятать критерииПусть число x — решение данного уравнения при некотором значении параметра 
Тогда число 
есть его решение при том же значении Если решение единственно, то решения и x совпадают, то есть
Подставив это решение в исходное уравнение, получим:
откуда 
Пусть 
Тогда исходное уравнение примет вид
Отсюда следует, что 
следовательно,
Исходное уравнение принимает вид 
и оно имеет единственное решение 
удовлетворяющее условию 
Следовательно, 
удовлетворяет условию задачи.
Ответ: при 
единственное решение 
Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Уравнение с модулем, Уравнения с параметром
Методы алгебры: Использование косвенных методов, Использование симметрий, оценок, монотонности
Методы геометрии: Симметрия в решениях, Симметрия в решениях
при решении ур-я относительно а (после подстановки х=-1) в приведенной записи получается 1/2^(a+1)=1/4; то есть считается, что 2^(a+1)= 4^a , а это не так.
2^(a+1)=2*2^a
4^a=2^(2a)
Ирина Алексеевна, в задаче всё верно, но не очень подробно.
Вынесем из левой части уравнения
общий множитель 
получим: