СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 504830

Отрезок AC ― диаметр основания конуса, отрезок AP ― образующая этого конуса и AP = AC . Хорда основания BC составляет с прямой AC угол 60°. Через AP проведено сечение конуса плоскостью, параллельной прямой BC. Радиус основания конуса равен 1.

а) Докажите, что треугольник , где и AD − хорда основания, является искомым сечением.

б) Найдите расстояние от центра основания конуса O до плоскости сечения.

Решение.

а) Пусть отрезок ― хорда основания, параллельная Тогда треугольник является искомым сечением, так как плоскость содержит прямую и прямую параллельную

 

б) Опустим перпендикуляр на прямую Согласно теореме о трех перпендикулярах также является перпендикуляром к значит, Высота треугольника лежит в плоскости следовательно, и значит,

Далее находим:

1) из условия

2) из правильного треугольника

3) из прямоугольного треугольника

4) из прямоугольного треугольника

а)

б)

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 504830: 504851 Все

Источник: Проб­ный эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке Санкт-Петербург 2014. Ва­ри­ант 1.
Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах
Классификатор стереометрии: Конус, Построения в пространстве, Расстояние от точки до плоскости, Сечение -- треугольник, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой
Спрятать решение · ·
Даниэль Рожкевич 31.05.2014 16:01

Почему — правильный?

Константин Лавров

Потому, что

Гость 17.03.2015 05:28

В пункте №3 AP принимаете равным 2R. Это не факт. Таких данных нет.

Александр Иванов

По условию АР равно диаметру. Это факт

Гость 16.04.2015 12:17

С чего вы взяли, что треугольник AOD правильный? Ведь он будет равнобедренным.Так как AO и DO радиусы, а DA ведь не является им и в условии не сказано.

Александр Иванов

равнобедренный треугольник с углом 60о является правильным