Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 504851

Отрезок KM ― диаметр основания конуса, отрезок AK ― образующая этого конуса, которая в 3 раза больше радиуса его основания. Хорда основания ML составляет с прямой KM угол 45°. Через AK проведено сечение конуса плоскостью, параллельной прямой ML.

а) Докажите, что треугольник AKN, где KN - хорда основания, параллельная ML, является искомым сечением.

б) Найдите расстояние от центра основания конуса O до плоскости сечения, если радиус основания конуса равен 1.

Спрятать решение

Решение.

а) Пусть отрезок KN ― хорда основания, параллельная ML. Тогда треугольник AKN окажется искомым сечением, так как плоскость AKN содержит прямую AK и прямую KN, параллельную ML.

 

б) Опустим перпендикуляр AB на прямую KN. Согласно теореме о трех перпендикулярах OB также является перпендикуляром к KN, значит, KN\perp левая круглая скобка ABO правая круглая скобка . Высота OC треугольника ABO лежит в плоскости ABO, следовательно, OC\perp AB и OC\perp KN, значит, OC\perp левая круглая скобка AKN правая круглая скобка .

Далее находим:

1) из условия KN||ML: \angle NKM=\angle KML=45 градусов;

2) из прямоугольного треугольника KON: OB= дробь: числитель: KO корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби ;

3) из прямоугольного треугольника AKO: AO в квадрате =AK в квадрате минус KO в квадрате =9R в квадрате минус R в квадрате =8;

4) из прямоугольного треугольника ABO:

а) AB= корень из OB в квадрате плюс AO в квадрате = дробь: числитель: корень из 34, знаменатель: 2 конец дроби ;

б) OC= дробь: числитель: OB умножить на OA, знаменатель: AB конец дроби = дробь: числитель: корень из 2 умножить на 2 корень из 2 умножить на 2, знаменатель: 2 корень из 34 конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: корень из 34 конец дроби .

 

Ответ:  дробь: числитель: 4, знаменатель: корень из 34 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
В результате использования верных утверждений и формул получен верный ответ. Обоснование не содержит неверных утверждений.2
В результате использования верных утверждений и формул задача доведена до ответа, но получен неверный ответ в результате допущенной вычислительной ошибки или описки. Обоснование не содержит неверных утверждений*

Все промежуточные вычисления и полученный ответ верны, но обоснование отсутствует или содержит неверные утверждения.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

 

*Критерии распространяются и на случай использования координатного метода


Аналоги к заданию № 504830: 504851 Все

Источник: Пробный экзамен по математике Санкт-Петербург 2014. Вариант 2.
Спрятать решение · Прототип задания · ·
Ирина Аминова 08.02.2016 18:53

У вас ошибка! АВ равняется квадратный корень из 17/2, даже с вашими приведенными решениями, а у вас корень из 34 на 2.

Александр Иванов

 корень из дробь: числитель: 17, знаменатель: 2 конец дроби = корень из дробь: числитель: 34, знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: корень из 34, знаменатель: 2 конец дроби