Отрезок AC ― диаметр основания конуса, отрезок AP ― образующая этого конуса и AP = AC. Хорда основания BC составляет с прямой AC
а) Докажите, что треугольник ADP, где 
и AD — хорда основания, является искомым сечением.
б) Найдите расстояние от центра основания конуса O до плоскости сечения.
Тогда треугольник ADP является искомым сечением, поскольку плоскость ADP содержит прямую AP и прямую AD, параллельную 
Согласно теореме о трех перпендикулярах OK также является перпендикуляром к AD, значит, 
Высота OF треугольника OPK лежит в плоскости OPK, следовательно, 
и 
значит, 
Отрезок KM ― диаметр основания конуса, отрезок AK ― образующая этого конуса, которая в 3 раза больше радиуса его основания. Хорда основания ML составляет с прямой KM угол 45°. Через AK проведено сечение конуса плоскостью, параллельной прямой ML.
а) Докажите, что треугольник AKN, где KN - хорда основания, параллельная ML, является искомым сечением.
б) Найдите расстояние от центра основания конуса O до плоскости сечения, если радиус основания конуса равен 1.
Тогда треугольник AKN окажется искомым сечением, так как плоскость AKN содержит прямую AK и прямую KN, параллельную 
Согласно теореме о трех перпендикулярах OB также является перпендикуляром к KN, значит, 
Высота OC треугольника ABO лежит в плоскости ABO, следовательно, 
и 
значит, 
