Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Решите систему неравенств
Решение.
Спрятать критерии
Решим первое неравенство системы:
Множество решений первого неравенства системы: 
Решим второе неравенство системы. Пусть 
тогда данное неравенство принимает вид:
Область определения этого неравенства задается условием:
При 
левая часть неравенства неотрицательна, а правая отрицательна, следовательно, неравенство выполняется при всех 
Имеем:
Возвращаясь к исходной переменной получаем:
Таким образом, множество решений второго неравенства: 
Принимая во внимание, что 
находим, что решение данной системы: 
Ответ: 
Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства смешанного типа, Показательные уравнения и неравенства, Системы неравенств
Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов
Почему в первом неравенстве, при отбрасывании логарифма, вы берёте только один случай, когда Х>1. Есть же ещё один случай, когда 0<X<1, в котором знак неравенства меняется и получается ещё один промежуток (0;1) для первого неравенства. Конечно он не повлияет на конечный ответ, но всё же интересно.
ОДЗ первого логарифма
, поэтому рассматривается только один случай. Второй случай в данном неравенстве невозможен
Почему не найдена ОДЗ для 1 неравенства, а именно x^3+2x-4>0 ?
Условия
достаточно, для решения этого примера. Тогда в верхнем неравенстве системы 
левая часть положительна, а правая НЕ МЕНЬШЕ положительной левой.
Находить полное ОДЗ нет необходимости. Тем более решить неравенство
не самая простая задача