Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 505153

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро равно 5, а сторона основания равна 6.

а) Докажите, что AS\perp BC.

б) Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.

Спрятать решение

Решение.

 

а) Пусть SO – высота пирамиды. Тогда проекцией прямой AS на плоскость основания является прямая AO. Треугольник ABC равносторонний, поэтому AO\perp BC. Поэтому, по теореме о трех перпендикулярах, AS\perp BC.

 

б) Треугольник ABC равносторонний, поэтому

AO= дробь: числитель: AB, знаменатель: корень из 3 конец дроби = 2 корень из 3,~SO= корень из SA в квадрате минус AO в квадрате = корень из 25 минус 12 = корень из 13.

 

Пусть V – объём пирамиды, тогда V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на SO умножить на дробь: числитель: AB в квадрате корень из 3, знаменатель: 4 конец дроби = 3 корень из 39.

С другой стороны, V = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на h умножить на S_SBC, где h – искомое расстояние.

В треугольнике SBC высота SM равна  корень из SB в квадрате минус MB в квадрате = корень из 25 минус 9 =4.

Площадь треугольника SBC равна S_SBC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на SM умножить на BC = 12. Получаем, что

h= дробь: числитель: 3V, знаменатель: S_SBC конец дроби = дробь: числитель: 3 умножить на 3 корень из 39, знаменатель: 12 конец дроби = дробь: числитель: 3 корень из 39, знаменатель: 4 конец дроби }.

 

Ответ:  дробь: числитель: 3 корень из 39, знаменатель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической

задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено.

ИЛИ

При правильном ответе решение недостаточно обосновано.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 505153: 505174 511397 Все

Методы геометрии: Метод объемов