Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 511397

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро равно 15, а сторона основания равна 12. Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.

Спрятать решение

Решение.

Пусть SO  — высота пирамиды. Тогда

AO= дробь: числитель: AB, знаменатель: корень из 3 конец дроби = 4 корень из 3,~SO= корень из SA в квадрате минус AO в квадрате = корень из 225 минус 48 = корень из 177.

 

Пусть V – объём пирамиды, тогда V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на SO умножить на дробь: числитель: AB в квадрате корень из 3, знаменатель: 4 конец дроби = 36 корень из 59.

С другой стороны, V = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на h умножить на S_SBC, где h  — искомое расстояние.

В треугольнике SBC высота SM= корень из SB в квадрате минус MB в квадрате = корень из 225 минус 36 =3 корень из 21.

Площадь треугольника SBC равна S_SBC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на SM умножить на BC = 18 корень из 21. Получаем, что

h= дробь: числитель: 3V, знаменатель: S_SBC конец дроби = дробь: числитель: 3 умножить на 36 корень из 59, знаменатель: 18 корень из 21 конец дроби = дробь: числитель: 6 корень из 59, знаменатель: корень из 21 конец дроби }.

 

Ответ:  дробь: числитель: 6 корень из 59, знаменатель: корень из 21 конец дроби }.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической

задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено.

ИЛИ

При правильном ответе решение недостаточно обосновано.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 505153: 505174 511397 Все

Методы геометрии: Метод объемов