а) Пусть SO и AH – высоты пирамиды. Точка M − середина BC. Заметим, что точка O лежит на высоте равностороннего треугольника ABC, то есть на отрезке AM. Точка A равноудалена от B и С, поэтому и ее проекция на плоскость − H равноудалена от B и С. Значит, точка H лежит на серединном перпендикуляре к BC - прямой SM. Таким образом, AH и SO лежат в плоскости ASM, а значит пересекаются в одной точке.

б)

Пусть V – объём пирамиды, тогда

С другой стороны, где h – искомое расстояние.

В треугольнике SBC высота SM равна

Площадь треугольника SBC равна Получаем, что

Ответ:

Пусть — высота пирамиды. Тогда

Пусть – объём пирамиды, тогда

С другой стороны, где — искомое расстояние.

В треугольнике высота

Площадь треугольника равна Получаем, что

Ответ: