СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 505408

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды SABC равно 10, а косинус угла ASB при вершине боковой грани равен  Точка M — середина ребра SC.

а) Докажите, что .

б) Найдите косинус угла между прямыми BM и SA.

Решение.

а) Проведем высоту пирамиды . Прямая содержит высоту треугольника , значит , а тогда, по теореме о трех перпендикулярах, .

б) Пусть — середина Поскольку по теореме о средней линии треугольника, угол искомый. Найдём стороны треугольника По теореме о средней линии треугольника По теореме косинусов из треугольника получаем:

Чтобы найти найдём сначала сторону основания по теореме косинусов из треугольника

Теперь как высота в равностороннем треугольнике со стороной 8. Осталось вычислить косинус нужного угла:

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 505387: 505408 511402 Все

Классификатор стереометрии: Правильная треугольная пирамида, Угол между прямыми