Боковое ребро правильной треугольной пирамиды SABC равно 6, а косинус угла ASB при вершине боковой грани равен 
Точка M — середина ребра SC, точка N — середина ребра AC.
а) Докажите, что угол между прямыми BM и SA либо равен углу BMN, либо дополняет его до 180°.
б) Найдите косинус угла между прямыми BM и SA.
По теореме косинусов из треугольника BSM получаем:
как высота в равностороннем треугольнике со стороной 8. Осталось вычислить косинус нужного угла:
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды SABC равно 10, а косинус угла ASB при вершине боковой грани равен 
Точка M — середина ребра SC.
а) Докажите, что 
б) Найдите косинус угла между прямыми BM и SA.
тогда, по теореме о трех перпендикулярах, 
Поскольку 
по теореме о средней линии треугольника, угол BMN искомый. Найдём стороны треугольника 
По теореме о средней линии треугольника 
По теореме косинусов из треугольника BSM получаем:
как высота в равностороннем треугольнике со стороной 
Осталось вычислить косинус нужного угла:
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды SABC равно 10, а косинус угла ASB при вершине боковой грани равен 
Точка M — середина ребра SC.
а) Докажите, что 
б) Найдите косинус угла между прямыми BM и SA.
Прямая BH содержит высоту треугольника ABC, значит, 
а тогда, по теореме о трех перпендикулярах, 
