СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 505471

В треугольной пирамиде MABC основанием является правильный треугольник ABC, ребро MB перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 3, а ребро MA = 6. На ребре AC находится точка D, на ребре AB точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что AD = AL = 2, и BE = 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.

Решение.

Рассмотрим треугольники и они прямоугольные, имеют общую сторону и равные стороны и следовательно, эти треугольники равны по двум катетам, значит, Рассмотрим треугольник воспользовавшись теоремой косинусов найдём косинус угла

Из треугольника найдём сторону

Рассмотрим прямоугольный треугольник Найдём косинус угла

Из треугольника найдём сторону

В треугольнике следовательно, он равнобедренный, углы при основании равны. Угол равен 60°, значит, Следовательно, треугольник — равносторонний,

Опустим высоту в равнобедренном треугольнике на основание Найдём

Треугольник — искомое сечение, найдём его площадь:

 

Ответ:

 

Примечание.

Площадь треугольника можно было найти по формуле Герона:

 


Аналоги к заданию № 505417: 505423 505471 505493 505450 505499 510849 510855 510879 511405 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 05.06.2014. Ос­нов­ная волна. Восток. Ва­ри­ант 1.
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Площадь сечения, Правильная треугольная пирамида, Сечение -- треугольник, Сечение, проходящее через три точки