В треугольной пирамиде MABC основанием является правильный треугольник ABC, ребро MB перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 3, а ребро MA = 6. На ребре AC находится точка D, на ребре AB — точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что AD = AL = 2, и BE = 1.
а) Докажите, что ADE — равносторонний треугольник.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.
Рассмотрим треугольник AMC, воспользовавшись теоремой косинусов найдём косинус угла 
Найдём косинус угла 
следовательно, он равнобедренный, углы при основании равны. Угол CAB равен 60°, значит, 
Следовательно, треугольник ADE равносторонний, 
Найдём EH:
В треугольной пирамиде MABC, в основаниии которой лежит правильный треугольник ABC, ребро MB перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 6, а ребро MA равно 11. На ребре AC находится точка D, на ребре AB точка E, а на ребре AM — точка F. Известно, что AD = 4 и BE = 2, F — середина AM.
а) Докажите, что треугольник ADE − равносторонний.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и F.
они прямоугольные, имеют общую сторону MB и равные стороны AB и BC, следовательно, эти треугольники равны по двум катетам, значит, 
Рассмотрим треугольник AMC, воспользовавшись теоремой косинусов найдём косинус угла 
В треугольной пирамиде MABC с основанием ABC ребро MA перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 3, а ребро MB равно 5. На ребре AC находится точка D, на ребре AB точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что AD = 2 и BE = ML = 1.
а) Докажите, что LDE — равнобедренный треугольник.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.
Поскольку кроме этого 
треугольник AED — равносторонний, поэтому 
Следовательно, эти треугольники равны, поэтому равны их гипотенузы: 
Следовательно, треугольник LDE — равнобедренный. 
