За­ме­тим, что либо AC  =  BC, либо AB  =  BC (или AB  =  AC).

Пер­вый слу­чай (рис. 1). AC  =  BC  =  5. Пусть H  — точка ка­са­ния впи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC с ос­но­ва­ни­ем АB, r₁  — ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC. Тогда CH  — вы­со­та и ме­ди­а­на тре­уголь­ни­ка ABC. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка AHC на­хо­дим, что

Тогда

Из ра­вен­ства 8r₁  =  12 на­хо­дим, что r₁  =  1,5.

Вто­рой слу­чай. (рис. 2) Пусть AB  =  BC  =  5, CH  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка ABC, r₂  — ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC.

Тогда

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ACH на­хо­дим, что

Из ра­вен­ства по­лу­ча­ем, что

Рас­смот­рим тре­тий слу­чай.

Тре­тий слу­чай со­сто­ит в том, что BC  =  AB и эти сто­ро­ны об­ра­зу­ют ост­рый угол. Тогда вы­со­та CH будет ле­жать внут­ри тре­уголь­ни­ка ABC и В этом слу­ча­ем ра­ди­ус будет равен

Ответ: