Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507258

Решите неравенство  логарифм по основанию ( дробь: числитель: 25 минус x в квадрате , знаменатель: 16 конец дроби ) дробь: числитель: 24 плюс 2x минус x в квадрате , знаменатель: 14 конец дроби больше 1.

Спрятать решение

Решение.

Решим неравенство методом рационализации:

 логарифм по основанию ( дробь: числитель: 25 минус x в квадрате , знаменатель: 16 конец дроби ) дробь: числитель: 24 плюс 2x минус x в квадрате , знаменатель: 14 конец дроби больше 1 равносильно логарифм по основанию ( дробь: числитель: 25 минус x в квадрате , знаменатель: 16 конец дроби ) дробь: числитель: 24 плюс 2x минус x в квадрате , знаменатель: 14 конец дроби минус логарифм по основанию ( дробь: числитель: 25 минус x в квадрате , знаменатель: 16 конец дроби ) дробь: числитель: 25 минус x в квадрате , знаменатель: 16 конец дроби больше 0 равносильно

 

 равносильно система выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 25 минус x в квадрате , знаменатель: 16 конец дроби минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 24 плюс 2x минус x в квадрате , знаменатель: 14 конец дроби минус дробь: числитель: 25 минус x в квадрате , знаменатель: 16 конец дроби правая круглая скобка больше 0,25 минус x в квадрате больше 0 ,24 плюс 2x минус x в квадрате больше 0 дробь: числитель: 25 минус x в квадрате , знаменатель: 16 конец дроби не равно 1 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 9 минус x в квадрате , знаменатель: 16 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: минус x в квадрате плюс 16x плюс 17, знаменатель: 112 конец дроби правая круглая скобка больше 0, минус 5 меньше x меньше 5, минус 4 меньше x меньше 6,x не равно \pm3 конец системы . равносильно

 равносильно система выражений (x в квадрате минус 9)(x в квадрате минус 16x минус 17) больше 0, минус 4 меньше x меньше 5,x не равно \pm3 конец системы . равносильно совокупность выражений минус 4 меньше x меньше минус 3, минус 1 меньше x меньше 3. конец совокупности .

 

Ответ: (−4; −3) ∪ (−1; 3).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507258: 508521 508523 511562 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов