ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 507258 Добавить в вариант

Решите неравенство $логарифм по основанию ( дробь: числитель: 25 минус x в квадрате , знаменатель: 16 конец дроби ) дробь: числитель: 24 плюс 2x минус x в квадрате , знаменатель: 14 конец дроби больше 1.$

Спрятать решение

Решение.

Решим неравенство методом рационализации:

$логарифм по основанию ( дробь: числитель: 25 минус x в квадрате , знаменатель: 16 конец дроби ) дробь: числитель: 24 плюс 2x минус x в квадрате , знаменатель: 14 конец дроби больше 1 равносильно логарифм по основанию ( дробь: числитель: 25 минус x в квадрате , знаменатель: 16 конец дроби ) дробь: числитель: 24 плюс 2x минус x в квадрате , знаменатель: 14 конец дроби минус логарифм по основанию ( дробь: числитель: 25 минус x в квадрате , знаменатель: 16 конец дроби ) дробь: числитель: 25 минус x в квадрате , знаменатель: 16 конец дроби больше 0 равносильно$

$равносильно система выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 25 минус x в квадрате , знаменатель: 16 конец дроби минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 24 плюс 2x минус x в квадрате , знаменатель: 14 конец дроби минус дробь: числитель: 25 минус x в квадрате , знаменатель: 16 конец дроби правая круглая скобка больше 0,25 минус x в квадрате больше 0 ,24 плюс 2x минус x в квадрате больше 0 дробь: числитель: 25 минус x в квадрате , знаменатель: 16 конец дроби не равно 1 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 9 минус x в квадрате , знаменатель: 16 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: минус x в квадрате плюс 16x плюс 17, знаменатель: 112 конец дроби правая круглая скобка больше 0, минус 5 меньше x меньше 5, минус 4 меньше x меньше 6,x не равно \pm3 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений (x в квадрате минус 9)(x в квадрате минус 16x минус 17) больше 0, минус 4 меньше x меньше 5,x не равно \pm3 конец системы . равносильно совокупность выражений минус 4 меньше x меньше минус 3, минус 1 меньше x меньше 3. конец совокупности .$

Ответ: (−4; −3) ∪ (−1; 3).

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 507258: 508521 508523 511562 Все

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Метод интервалов, Рационализация неравенств. Логарифмы

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь