ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 508521 Добавить в вариант

Решите неравенство: $логарифм по основанию (6x в квадрате минус x минус 1) левая круглая скобка 2x в квадрате минус 5x плюс 3 правая круглая скобка больше или равно 0.$

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим два случая.

Первый случай: $0 меньше 6x в квадрате минус x минус 1 меньше 1.$ Тогда имеем систему:

$система выражений новая строка 6x в квадрате минус x минус 1 больше 0, новая строка 6x в квадрате минус x минус 1 меньше 1, новая строка 2x в квадрате минус 5x плюс 3 больше 0, новая строка 2x в квадрате минус 5x плюс 3 меньше или равно 1 конец системы равносильно система выражений новая строка (2x минус 1)(3x плюс 1) больше 0, новая строка (2x плюс 1)(3x минус 2) меньше 0, новая строка (x минус 1)(2x минус 3) больше 0, новая строка (x минус 2)(2x минус 1) меньше или равно 0 конец системы равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Второй случай: $6x в квадрате минус x минус 1 больше 1.$ Тогда имеем систему:

$система выражений 6x в квадрате минус x минус 1 больше 1,2x в квадрате минус 5x плюс 3 больше или равно 1 конец системы равносильно система выражений (2x плюс 1)(3x минус 2) больше 0,(x минус 2)(2x минус 1) больше или равно 0 конец системы равносильно совокупность выражений x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , x больше или равно 2. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус принадлежит fty; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup[2; плюс принадлежит fty).$

Приведём другое решение.

Запишем область определения неравенства:

$\begincases6x в квадрате минус x минус 1 больше 0,6x в квадрате минус x минус 1 не равно q1,2x в квадрате минус 5x плюс 3 больше 0 \endcases равносильно \begincases 6 левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка больше 0, 6 левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка не равно q0, 2(x минус 1) левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка больше 0 \endcases равносильно совокупность выражений x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , x не равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 1, x не равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби , x больше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

На области определения исходное неравенство равносильно неравенству

$дробь: числитель: 2x в квадрате минус 5x плюс 3 минус 1, знаменатель: 6x в квадрате минус x минус 1 минус 1 конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: 3 левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби , x больше или равно 2. конец совокупности .$

Учитывая область определения, получим ответ: $левая круглая скобка минус принадлежит fty; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup[2; плюс принадлежит fty).$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 507258: 508521 508523 511562 Все

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь