Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511562

Решите неравенство:  логарифм по основанию (6x в квадрате плюс x минус 1) левая круглая скобка 3x в квадрате минус 7x плюс 3 правая круглая скобка больше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим два случая.

Первый случай: 0 меньше 6x в квадрате плюс x минус 1 меньше 1. Тогда имеем систему:

 система выражений  новая строка 6x в квадрате плюс x минус 1 больше 0, новая строка 6x в квадрате плюс x минус 1 меньше 1,  новая строка 3x в квадрате минус 7x плюс 3 больше 0,  новая строка 3x в квадрате минус 7x плюс 3 меньше или равно 1. конец системы равносильно система выражений  новая строка (2x плюс 1)(3x минус 1) больше 0, новая строка (2x минус 1)(3x плюс 2) меньше 0,  новая строка (6x минус 7 минус корень из (13) )(6x минус 7 плюс корень из (13) ) больше 0,  новая строка (x минус 2)(3x минус 1) меньше или равно 0 конец системы равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .

Второй случай: 6x в квадрате плюс x минус 1 больше 1. Тогда имеем систему:

 система выражений 6x в квадрате плюс x минус 1 больше 1,3x в квадрате минус 7x плюс 3 больше или равно 1. конец системы равносильно система выражений (2x минус 1)(3x плюс 2) больше 0,(x минус 2)(3x минус 1) больше или равно 0. конец системы равносильно совокупность выражений  новая строка x меньше минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби , новая строка x больше или равно 2. конец совокупности .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус принадлежит fty; минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup[2; плюс принадлежит fty).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507258: 508521 508523 511562 Все

Методы алгебры: Метод интервалов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов