ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 508523 Добавить в вариант

Решите неравенство: $логарифм по основанию (6x в квадрате плюс 5x) левая круглая скобка 2x в квадрате минус 3x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0.$

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим два случая.

Первый случай: $0 меньше 6x в квадрате плюс 5x меньше 1.$ Тогда имеем систему

$система выражений 6x в квадрате плюс 5x больше 0,6x в квадрате плюс 5x меньше 1, 2x в квадрате минус 3x плюс 1 больше 0, 2x в квадрате минус 3x плюс 1 меньше или равно 1. конец системы равносильно система выражений x(6x плюс 5) больше 0,(x плюс 1)(6x минус 1) меньше 0, (x минус 1)(2x минус 1) больше 0, x(2x минус 3) меньше или равно 0 конец системы равносильно 0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби .$

Второй случай: $6x в квадрате плюс 5x больше 1.$ Тогда имеем систему:

$система выражений 6x в квадрате плюс 5x больше 1,2x в квадрате минус 3x плюс 1 больше или равно 1. конец системы равносильно система выражений (x плюс 1)(6x минус 1) больше 0,x(2x минус 3) больше или равно 0 конец системы равносильно совокупность выражений новая строка x меньше минус 1, новая строка x больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Множество решений неравенства: $левая круглая скобка минус принадлежит fty; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс принадлежит fty правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус принадлежит fty; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс принадлежит fty правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 507258: 508521 508523 511562 Все

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Валерия Чазова 28.03.2016 19:19

А учитывалась ли область определения ?

Александр Иванов

Конечно. В первом случае в явном виде. Во втором − завуалировано.