Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C4 № 507368

Прямая, проведённая через середину N стороны AB квадрата ABCD, пересекает прямые CD и AD в точках M и T соответственно и образует с прямой AB угол, тангенс которого равен 4. Найдите площадь треугольника BMT, если сторона квадрата ABCD равна 8.

Спрятать решение

Решение.

Пусть α — угол между прямыми MT и AB. По условию  тангенс альфа больше 2, поэтому точка M лежит на стороне DC, а для точки T возможны только два случая: точка T лежит на продолжении стороны AD за точку A или на продолжении стороны AD за точку D.

Рассмотрим первый случай. Заметим, что S_BMT=S_BNT плюс S_BMN. Отрезок AN=4, поэтому AT=AN умножить на тангенс альфа =16. Значит, S_BNT= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BN умножить на AT=32. Кроме того, S_BMN= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби BN умножить на BC=16. Следовательно, S_BMT=32 плюс 16=48.

Во втором случае S_BMT=S_BNT минус S_BMN. По-прежнему AT=16,S_BNT=32,S_BMN=16. Следовательно, S_BMT=32 минус 16=16.

 

Ответ: 16 или 48.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ 3
Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины2
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл3

Аналоги к заданию № 507368: 507392 507671 511427 Все

Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства
Спрятать решение · ·
Гость 02.06.2015 10:19

Почему в первом случае площадь треугольника BNT находится как половина произведения катетов, если там непрямоугольный треугольник и АТ вообще не является стороной этого треугольника.

Константин Лавров

Очевидно, там нет никаких прямоугольных треугольников и никаких катетов. AT — является высотой указанного треугольника.