Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Прямая, проведённая через середину N стороны AB квадрата ABCD, пересекает прямые CD и AD в точках M и T соответственно и образует с прямой AB угол, тангенс которого равен 4. Найдите площадь треугольника BMT, если сторона квадрата ABCD равна 8.
Решение.
Спрятать критерии Пусть α — угол между прямыми MT и AB. По условию
поэтому точка M лежит на стороне DC, а для точки T возможны только два случая: точка T лежит на продолжении стороны AD за точку A или на продолжении стороны AD за точку D.
Рассмотрим первый случай. Заметим, что 
Отрезок 
поэтому 
Значит, 
Кроме того, 
Следовательно, 
Во втором случае 
По-прежнему 
Следовательно, 
Ответ: 16 или 48.
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства
Почему в первом случае площадь треугольника BNT находится как половина произведения катетов, если там непрямоугольный треугольник и АТ вообще не является стороной этого треугольника.
Очевидно, там нет никаких прямоугольных треугольников и никаких катетов. AT — является высотой указанного треугольника.