Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C4 № 511427

Через середину стороны AB квадрата ABCD проведена прямая, пересекающая прямые CD и AD в точках M и T соответственно и образующая с прямой AB угол α, tg α = 5. Найдите площадь треугольника BMT, если сторона квадрата ABCD равна 6.

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим два случая (см. рис. 1 и рис. 2):

1) S_\triangle BMT=S_\triangle BTE минус S_\triangle BME= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BE умножить на AT минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BE умножить на AD= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BE умножить на (AE умножить на тангенс альфа минус AD) = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 3 умножить на ( 3 умножить на 5 минус 6)=13,5.

2) S_\triangle BMT=S_\triangle BTE плюс S_\triangle BME= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BE умножить на AT плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BE умножить на AD= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BE умножить на (AE умножить на тангенс альфа плюс AD) = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 3 умножить на ( 3 умножить на 5 плюс 6)=31,5.

Ответ: 13,5 или 31,5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ 3
Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины2
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл3

Аналоги к заданию № 507368: 507392 507671 511427 Все

Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства