Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Прямая, проведённая через середину N стороны AB квадрата ABCD, пересекает прямые CD и AD в точках M и T соответственно и образует с прямой AB угол, тангенс которого равен 0,5. Найдите площадь треугольника BMT, если сторона квадрата ABCD равна 8.
Решение.
Спрятать критерииВозможны два случая: точка M лежит на продолжении стороны CD за точку C или на продолжении стороны CD за точку D. Пусть 
— угол между прямыми MT и AB.
Рассмотрим первый случай. Заметим, что 
Отрезок 
поэтому 
Значит, 
Кроме того, 
Следовательно, 
Во втором случае 
По-прежнему 
Следовательно, 
Ответ: 12 или 20.
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства