Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C4 № 507671

Прямая, проведённая через середину N стороны AB квадрата ABCD, пересекает прямые CD и AD в точках M и T соответственно и образует с прямой AB угол, тангенс которого равен 0,5. Найдите площадь треугольника BMT, если сторона квадрата ABCD равна 8.

Спрятать решение

Решение.

Возможны два случая: точка M лежит на продолжении стороны CD за точку C или на продолжении стороны CD за точку D. Пусть  альфа  — угол между прямыми MT и AB.

Рассмотрим первый случай. Заметим, что S_BMT=S_BNT плюс S_BMN. Отрезок AN=4, поэтому AT=AN тангенс альфа =2. Значит, S_BNT= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BN умножить на AT=4. Кроме того, S_BMN= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби BN умножить на BC=16. Следовательно, S_BMT=4 плюс 16=20.

Во втором случае S_BMT=S_BMN минус S_BNT. По-прежнему AT=2, S_BNT=4, S_BMN=16. Следовательно, S_BMT=16 минус 4=12.

 

Ответ: 12 или 20.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ 3
Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины2
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл3

Аналоги к заданию № 507368: 507392 507671 511427 Все

Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства