Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C4 № 507392

Через середину стороны AB квадрата ABCD проведена прямая, пересекающая прямые CD и AD в точках M и T соответственно и образующая с прямой AB угол α, tg α = 3. Найдите площадь треугольника BMT, если сторона квадрата ABCD равна 4.

Спрятать решение

Решение.

 

Рассмотрим два случая (см. рис. 1 и рис. 2):

1) S_\triangle BMT=S_\triangle BTE минус S_\triangle BME= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BE умножить на AT минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BE умножить на AD= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BE умножить на (AE умножить на тангенс альфа минус AD) = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 2 умножить на ( 2 умножить на 3 минус 4)=2.

 

2) S_\triangle BMT=S_\triangle BTE плюс S_\triangle BME= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BE умножить на AT плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BE умножить на AD= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BE умножить на (AE умножить на тангенс альфа плюс AD) = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 2 умножить на ( 2 умножить на 3 плюс 4)=10.

Ответ: 2 или 10.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ 3
Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины2
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл3

Аналоги к заданию № 507368: 507392 507671 511427 Все

Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства
Спрятать решение · Прототип задания · ·
Алексей Владимирович Иванов 04.11.2017 16:37

В решении слишком большой шрифт. Уменьшите чуть-чуть, если не слишком сложно.

Александр Иванов

Шрифт во всех заданиях и решениях стандартный.

Попробуйте настроить масштаб отображения одновременным нажатием клавиши «Ctrl» и вращением колесика мышки