Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д14 C4 № 507392
i

Через се­ре­ди­ну сто­ро­ны AB квад­ра­та ABCD про­ве­де­на пря­мая, пе­ре­се­ка­ю­щая пря­мые CD и AD в точ­ках M и T со­от­вет­ствен­но и об­ра­зу­ю­щая с пря­мой AB угол α, tg α = 3. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка BMT, если сто­ро­на квад­ра­та ABCD равна 4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

 

Рас­смот­рим два слу­чая (см. рис. 1 и рис. 2):

1)  S_\triangle BMT=S_\triangle BTE минус S_\triangle BME= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на BE умно­жить на AT минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на BE умно­жить на AD=
= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на BE умно­жить на левая круг­лая скоб­ка AE умно­жить на тан­генс альфа минус AD пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на 3 минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =2.

 

2)  S_\triangle BMT=S_\triangle BTE плюс S_\triangle BME= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на BE умно­жить на AT плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на BE умно­жить на AD=
= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на BE умно­жить на левая круг­лая скоб­ка AE умно­жить на тан­генс альфа плюс AD пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на 3 плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =10.

Ответ: 2 или 10.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Рас­смот­ре­ны все воз­мож­ные гео­мет­ри­че­ские кон­фи­гу­ра­ции, и по­лу­чен пра­виль­ный ответ 3
Рас­смот­ре­на хотя бы одна воз­мож­ная кон­фи­гу­ра­ция, в ко­то­рой по­лу­че­но пра­виль­ное зна­че­ние ис­ко­мой ве­ли­чи­ны2
Рас­смот­ре­на хотя бы одна воз­мож­ная гео­мет­ри­че­ская кон­фи­гу­ра­ция, в ко­то­рой по­лу­че­но зна­че­ние ис­ко­мой ве­ли­чи­ны, не­пра­виль­ное из-за гео­мет­ри­че­ской ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 507368: 507392 507671 511427 Все

Классификатор планиметрии: Мно­го­уголь­ни­ки и их свой­ства
Алексей Владимирович Иванов 04.11.2017 16:37

В ре­ше­нии слиш­ком боль­шой шрифт. Умень­ши­те чуть-чуть, если не слиш­ком слож­но.

Александр Иванов

Шрифт во всех за­да­ни­ях и ре­ше­ни­ях стан­дарт­ный.

По­про­буй­те на­стро­ить мас­штаб отоб­ра­же­ния од­но­вре­мен­ным на­жа­ти­ем кла­ви­ши «Ctrl» и вра­ще­ни­ем ко­ле­си­ка мышки