СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 15 № 507635

Решите неравенство

Решение.

Левая часть неравенства имеет смысл при и то есть при и При этих условиях получаем:

Сделаем замену тогда

Откуда или Из полученного набора нужно ещё исключить точку 8. Получаем ответ:

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 507635: 507646 511459 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции
Методы алгебры: Введение замены
Классификатор базовой части: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · ·
Tyoma Kozlov 18.01.2017 20:54

А изменение ОДЗ не происходит, когда мы к разным основаниям логарифма переходим? Точнее, я уверен, что оно изменяется, но как это отражается на решении? Я ничего не нашел, что как-то касалось бы этого в решении.

Tyoma Kozlov 18.01.2017 23:17

Я правильно понимаю, мы допускаем переход к новому основанию только потому, что новые приобретенные корни мы потом можем отсечь проверкой на ОДЗ?

А как быть, если корни теряются? Как в таком случае переходить к новому основанию?

Александр Иванов

Формула перехода к новому (положительному и не равному единице) основанию, верна всегда.

Поэтому в задачах удобно переходить к десятичным логарифмам, натуральным логарифмам, логарифмам по основанию 2.

А вот переход к новому переменному основанию требует дополнительных рассуждений, и его лучше избегать