Задания
Версия для печати и копирования в MS WordРешите неравенство
Решение.
Спрятать критерииЛевая часть неравенства имеет смысл при и
то есть при
и
При этих условиях получаем:
Сделаем замену тогда
Откуда или
Из полученного набора нужно ещё исключить
Ответ:
Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов


А изменение ОДЗ не происходит, когда мы к разным основаниям логарифма переходим? Точнее, я уверен, что оно изменяется, но как это отражается на решении? Я ничего не нашел, что как-то касалось бы этого в решении.
Я правильно понимаю, мы допускаем переход к новому основанию только потому, что новые приобретенные корни мы потом можем отсечь проверкой на ОДЗ?
А как быть, если корни теряются? Как в таком случае переходить к новому основанию?
Формула перехода к новому (положительному и не равному единице) основанию, верна всегда.
Поэтому в задачах удобно переходить к десятичным логарифмам, натуральным логарифмам, логарифмам по основанию 2.
А вот переход к новому переменному основанию требует дополнительных рассуждений, и его лучше избегать