Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 507635
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5x пра­вая круг­лая скоб­ка 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,125x пра­вая круг­лая скоб­ка 8 конец дроби мень­ше или равно 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Левая часть не­ра­вен­ства имеет смысл при x боль­ше 0,0,5x не равно 1 и 0,125x не равно 1, то есть при x боль­ше 0,x не равно 2 и x не равно 8. При этих усло­ви­ях по­лу­ча­ем:

 дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 0,5x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 0,125x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 0,125 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 0,5 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби мень­ше или равно 3 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус 1 конец дроби мень­ше или равно 3.

 

Сде­ла­ем за­ме­ну y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x, тогда

 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: y минус 1 конец дроби мень­ше или равно 3 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: y левая круг­лая скоб­ка y минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: y минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка y мень­ше или равно 0, новая стро­ка 1 мень­ше y мень­ше или равно 5. конец со­во­куп­но­сти

От­ку­да 0 мень­ше x мень­ше или равно 1 или 2 мень­ше x мень­ше или равно 32. Из по­лу­чен­но­го на­бо­ра нужно ещё ис­клю­чить точку 8. По­лу­ча­ем ответ:  левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2;8 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 8;32 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2;8 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 8;32 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507635: 507646 511459 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Tyoma Kozlov 18.01.2017 20:54

А из­ме­не­ние ОДЗ не про­ис­хо­дит, когда мы к раз­ным ос­но­ва­ни­ям ло­га­риф­ма пе­ре­хо­дим? Точ­нее, я уве­рен, что оно из­ме­ня­ет­ся, но как это от­ра­жа­ет­ся на ре­ше­нии? Я ни­че­го не нашел, что как-то ка­са­лось бы этого в ре­ше­нии.

Tyoma Kozlov 18.01.2017 23:17

Я пра­виль­но по­ни­маю, мы до­пус­ка­ем пе­ре­ход к но­во­му ос­но­ва­нию толь­ко по­то­му, что новые при­об­ре­тен­ные корни мы потом можем от­сечь про­вер­кой на ОДЗ?

А как быть, если корни те­ря­ют­ся? Как в таком слу­чае пе­ре­хо­дить к но­во­му ос­но­ва­нию?

Александр Иванов

Фор­му­ла пе­ре­хо­да к но­во­му (по­ло­жи­тель­но­му и не рав­но­му еди­ни­це) ос­но­ва­нию, верна все­гда.

По­это­му в за­да­чах удоб­но пе­ре­хо­дить к де­ся­тич­ным ло­га­риф­мам, на­ту­раль­ным ло­га­риф­мам, ло­га­риф­мам по ос­но­ва­нию 2.

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию b a= дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 a, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 b конец дроби = дробь: чис­ли­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм a, зна­ме­на­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм b конец дроби = дробь: чис­ли­тель: на­ту­раль­ный ло­га­рифм a, зна­ме­на­тель: на­ту­раль­ный ло­га­рифм b конец дроби

А вот пе­ре­ход к но­во­му пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию тре­бу­ет до­пол­ни­тель­ных рас­суж­де­ний, и его лучше из­бе­гать