Задания
Версия для печати и копирования в MS WordТип 14 № 507635 

Решите неравенство
Решение.
Спрятать критерииЛевая часть неравенства имеет смысл при и
то есть при
и
При этих условиях получаем:
Сделаем замену тогда
Откуда или
Из полученного набора нужно ещё исключить точку 8. Получаем
Ответ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
---|---|
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов
А изменение ОДЗ не происходит, когда мы к разным основаниям логарифма переходим? Точнее, я уверен, что оно изменяется, но как это отражается на решении? Я ничего не нашел, что как-то касалось бы этого в решении.
Я правильно понимаю, мы допускаем переход к новому основанию только потому, что новые приобретенные корни мы потом можем отсечь проверкой на ОДЗ?
А как быть, если корни теряются? Как в таком случае переходить к новому основанию?
Формула перехода к новому (положительному и не равному единице) основанию, верна всегда.
Поэтому в задачах удобно переходить к десятичным логарифмам, натуральным логарифмам, логарифмам по основанию 2.
А вот переход к новому переменному основанию требует дополнительных рассуждений, и его лучше избегать