Задания
Версия для печати и копирования в MS WordЗадание 15 № 507635
Решите неравенство 
Решение.
Левая часть неравенства имеет смысл при 
и 
то есть при 
и 
При этих условиях получаем:
Сделаем замену 
тогда
Откуда 
или 
Из полученного набора нужно ещё исключить точку 8. Получаем 
Ответ:
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции
Методы алгебры: Введение замены
Классификатор базовой части: 2.2.9 Метод интервалов
А изменение ОДЗ не происходит, когда мы к разным основаниям логарифма переходим? Точнее, я уверен, что оно изменяется, но как это отражается на решении? Я ничего не нашел, что как-то касалось бы этого в решении.
Я правильно понимаю, мы допускаем переход к новому основанию только потому, что новые приобретенные корни мы потом можем отсечь проверкой на ОДЗ?
А как быть, если корни теряются? Как в таком случае переходить к новому основанию?
Формула перехода к новому (положительному и не равному единице) основанию, верна всегда.
Поэтому в задачах удобно переходить к десятичным логарифмам, натуральным логарифмам, логарифмам по основанию 2.
А вот переход к новому переменному основанию требует дополнительных рассуждений, и его лучше избегать