Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511459

Решите неравенство  дробь: числитель: логарифм по основанию 2 (8x) умножить на логарифм по основанию (0,125x) 2, знаменатель: логарифм по основанию (0,25x) 16 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Левая часть неравенства имеет смысл при x больше 0,0,25x не равно 1 и 0,125x не равно 1, то есть при x больше 0,x не равно 4 и x не равно 8. При этих условиях получаем:

 дробь: числитель: логарифм по основанию (2, знаменатель: (8x) конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 (0,125x) конец дроби ) дробь: числитель: 4, знаменатель: логарифм по основанию 2 (0,25x) конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно дробь: числитель: ( логарифм по основанию 2 8 плюс логарифм по основанию 2 x)( логарифм по основанию 2 0,25 плюс логарифм по основанию 2 x), знаменатель: логарифм по основанию 2 0,125 плюс логарифм по основанию 2 x конец дроби меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: ( логарифм по основанию 2 x плюс 3)( логарифм по основанию 2 x минус 2), знаменатель: логарифм по основанию 2 x минус 3 конец дроби меньше или равно 1.

Сделаем замену t= логарифм по основанию 2 x, тогда

 дробь: числитель: (t плюс 3)(t минус 2), знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 3, знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений  новая строка t меньше или равно минус корень из (3) , новая строка корень из (3) меньше или равно t меньше 3. конец совокупности

Возвращаясь к исходной переменной, получаем:

\left [ \beginalign  новая строка 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в степени к орень из (3) конец дроби ,  новая строка 2 в степени ( корень из (3) ) меньше или равно x меньше 8. \endalign

Исключая из найденных решений число 4, лежащее вне области определения уравнения, находим множество решений исходного неравенства:  левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в степени к орень из (3) конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2 в степени ( корень из (3) ) ; 4 правая круглая скобка \cup(4; 8).

 

Ответ:  левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в степени к орень из (3) конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2 в степени ( корень из (3) ) ; 4 правая круглая скобка \cup(4; 8).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507635: 507646 511459 Все

Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов