Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507646

Решите неравенство  дробь: числитель: логарифм по основанию 2 (8x) умножить на логарифм по основанию (0,125x) 2, знаменатель: логарифм по основанию (0,5x) 16 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Левая часть неравенства имеет смысл при x больше 0,0,5x не равно 1 и 0,125x не равно 1, то есть при x больше 0,x не равно 2 и x не равно 8. При этих условиях получаем:

 дробь: числитель: логарифм по основанию (2, знаменатель: (8x) конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 (0,125x) конец дроби ) дробь: числитель: 4, знаменатель: логарифм по основанию 2 (0,5x) конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно дробь: числитель: ( логарифм по основанию 2 8 плюс логарифм по основанию 2 x)( логарифм по основанию 2 0,5 плюс логарифм по основанию 2 x), знаменатель: логарифм по основанию 2 0,125 плюс логарифм по основанию 2 x конец дроби меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: ( логарифм по основанию 2 x плюс 3)( логарифм по основанию 2 x минус 1), знаменатель: логарифм по основанию 2 x минус 3 конец дроби меньше или равно 1.

Сделаем замену t= логарифм по основанию 2 x, тогда

 дробь: числитель: (t плюс 3)(t минус 1), знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: t(t плюс 1), знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений  новая строка t меньше или равно минус 1, новая строка 0 меньше или равно t меньше 3. конец совокупности

Возвращаясь к исходной переменной, получаем:

 совокупность выражений  новая строка 0 меньше x меньше или равно 0,5, новая строка 1 меньше или равно x меньше 8. конец совокупности

Из полученного набора нужно ещё исключить точку 2. Таким образом, множество решений исходного неравенства: (0;0,5]\cup[1;2)\cup(2;8).

 

Ответ: (0;0,5]\cup[1;2)\cup(2;8).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507635: 507646 511459 Все

Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Дмитрий Коротков 15.04.2016 19:24

Там где

 t меньше или равно минус 1 и 0 меньше или равно t меньше 3?

Могли бы Вы объяснить подробно, как Вы это нашли) а то не как не доходит..

Александр Иванов

Метод интервалов Вам в помощь!