Площадь трапеции ABCD равна 560. Диагонали пересекаются в точке O. Отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции в полтора раза больше другого.
Пусть (рис. 1). Положим
Треугольник AOD подобен треугольнику BOC с коэффициентом
а треугольник CMB подобен треугольнику AMP с коэффициентом
поэтому
значит, Аналогично
значит, треугольники MON и AOD подобны.
Пусть h — высота трапеции. Тогда площадь трапеции
а так как треугольник MON подобен треугольнику AOD с коэффициентом
то
Рассмотрим случай, когда (рис. 2). Аналогично предыдущему получим, что
и
Следовательно,
Ответ: или


Откуда вы взяли 4/7АС?
Ну а как же еще, если
И еще вопрос: почему OM/OA=ON/OD?
Написано: аналогично!!!