Пусть (рис. 1). Че­ты­рех­уголь­ни­ки ABCP и BCDP  — па­рал­ле­ло­грам­мы, по­это­му Mи N  — се­ре­ди­ны BPи CP, зна­чит, CM и BN  — ме­ди­а­ны тре­уголь­ни­ка Пусть h  — вы­со­та тра­пе­ции. По­ло­жим Тогда

так как O  — точка пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан тре­уголь­ни­ка BPC, по­это­му

Ана­ло­гич­но, зна­чит, тре­уголь­ник MON по­до­бен тре­уголь­ни­ку AOD с ко­эф­фи­ци­ен­том За­ме­тим, что по­сколь­ку тре­уголь­ни­ки AOD и BOC по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том 2, вы­со­та тре­уголь­ни­ка AOD вдвое боль­ше вы­со­ты тре­уголь­ни­ка BOC и со­став­ля­ет две трети вы­со­ты тра­пе­ции. Имеем:

Рас­смот­рим слу­чай, когда (рис. 2) Пусть h  — вы­со­та тра­пе­ции. По­ло­жим Тогда, как и в пер­вом слу­чае

Тре­уголь­ник AOD по­до­бен тре­уголь­ни­ку COB с ко­эф­фи­ци­ен­том а тре­уголь­ник AMP – тре­уголь­ни­ку CMB с ко­эф­фи­ци­ен­том Тогда

Зна­чит, Ана­ло­гич­но, Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: или

Пусть (рис. 1). По­ло­жим Тре­уголь­ник AOD по­до­бен тре­уголь­ни­ку BOC с ко­эф­фи­ци­ен­том а тре­уголь­ник CMB по­до­бен тре­уголь­ни­ку AMP с ко­эф­фи­ци­ен­том по­это­му

зна­чит, Ана­ло­гич­но зна­чит, тре­уголь­ни­ки MON и AOD по­доб­ны.

Пусть h  — вы­со­та тра­пе­ции. Тогда пло­щадь тра­пе­ции

а так как тре­уголь­ник MON по­до­бен тре­уголь­ни­ку AOD с ко­эф­фи­ци­ен­том то

Рас­смот­рим слу­чай, когда (рис. 2). Ана­ло­гич­но преды­ду­ще­му по­лу­чим, что и Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: или

Пусть (рис. 1). По­ло­жим Тре­уголь­ник COB по­до­бен тре­уголь­ни­ку AOD с ко­эф­фи­ци­ен­том а тре­уголь­ник CMB по­до­бен тре­уголь­ни­ку AMP с ко­эф­фи­ци­ен­том по­это­му

зна­чит, Ана­ло­гич­но

Пусть h  — вы­со­та тра­пе­ции. Тогда пло­щадь тра­пе­ции

а так как тре­уголь­ник MON по­до­бен тре­уголь­ни­ку AOD с ко­эф­фи­ци­ен­том то

Рас­смот­рим слу­чай, когда (рис. 2). Ана­ло­гич­но преды­ду­ще­му по­лу­чим, что и Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: или

Пусть h  — вы­со­та тра­пе­ции, а ос­но­ва­ния равны a и 2a. Тогда

От­ку­да ah  =  60. Пусть AD  =  2a, BC  =  a. Четырёхуголь­ни­ки ABCP и BCDP  — па­рал­ле­ло­грам­мы, по­это­му M и N  — се­ре­ди­ны BP и CP со­от­вет­ствен­но, зна­чит, CM и BN  — ме­ди­а­ны тре­уголь­ни­ка BPC. Сле­до­ва­тель­но:

Пусть те­перь BC  =  2a, AD  =  a. Пусть AM  =  3t. Тре­уголь­ник AOD по­до­бен тре­уголь­ни­ку COB с ко­эф­фи­ци­ен­том по­до­бия 2, а те­ре­уголь­ник AMP  — тре­уголь­ни­ку CMB с ко­эф­фи­ци­ен­том Тогда

Ана­ло­гич­но, Вы­со­та тре­уголь­ни­ка AOD, про­ведённая из вер­ши­ны O, равна зна­чит:

Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 10 или 4.