Площадь трапеции ABCD равна 240. Диагонали пересекаются в точке O. Отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции втрое больше другого.
Пусть (рис. 1). Положим
Треугольник COB подобен треугольнику AOD с коэффициентом
а треугольник CMB подобен треугольнику AMP с коэффициентом
поэтому
значит, Аналогично
Пусть h — высота трапеции. Тогда площадь трапеции
а так как треугольник MON подобен треугольнику AOD с коэффициентом
то
Рассмотрим случай, когда (рис. 2). Аналогично предыдущему получим, что
и
Следовательно,
Ответ: или

