Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 507709

Найдите все значения a, при каждом из которых график функции

f(x)=x в степени 2 минус |x в степени 2 плюс 2x минус 3| минус a

пересекает ось абсцисс более чем в двух различных точках.

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим вспомогательную функцию g(x)=x в степени 2 минус |x в степени 2 плюс 2x минус 3|. График функции f(x) пересекает ось абсцисс в трёх или более точках, если уравнение g(x)=a имеет более двух различных корней.

Если x\leqslant минус 3 или x\geqslant1, то |x в степени 2 плюс 2x минус 3|=x в степени 2 плюс 2x минус 3, и g(x)= минус 2x плюс 3.

Если  минус 3 меньше x меньше 1, то |x в степени 2 плюс 2x минус 3|= минус x в степени 2 минус 2x плюс 3, и g(x)=2x в степени 2 плюс 2x минус 3.

График функции g(x) состоит из двух лучей и дуги параболы. На рисунке видно, что уравнение g(x)=a имеет более двух корней только если g левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка меньше a меньше g(1). Соответствующие значения функции g равны:

g левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = минус 3,5;g(1)=1.

 

Ответ:  минус 3,5 меньше a меньше 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ4
Получен верный ответ. Решение в целом верное, но либо имеет пробелы (напрмер, не описаны необходимые свойства функции), либо содержит вычислительные ошибки.3
Верно рассмотрены все случаи раскрытия модулей. При составлении или решении условий на параметр допущены ошибки, в результате которых в ответе либо приобретены посторонние значения, либо часть верных ответов потеряна.2
Хотя бы в одном из случаев раскрытия модуля составлено верное условие на параметр либо построен верный эскиз графика функции в целом.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл4

Аналоги к заданию № 507578: 507709 511443 Все

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Даниил Гавришев 10.02.2017 23:28

Рассматривая два варианта раскрытия модуля,можно заметить,что в одном случае мы получаем прямую y=-2x-(a-3),а во втором параболу y=2x^2+2x-(a+3).Для того,чтобы график пересекал ось абсцисс в более чем двух точках,парабола должна пересекать ось в двух точках,а прямая не должна быть параллельна оси абцисс.Прямая никогда не будет параллельна оси абцисс(прямая параллельна оси либо при y=a ,либо при x=a,где а-любое число).Парабола пересекает ось ох если ее дискриминант больше 0.Тогда D1>0 2a+7>0;a>-3,5.Поэтому непонятно откуда тут а<1,попробуйте подставить а=2 и убедитесь,что оно подходит

Александр Иванов

Даниил, Вы забыли, что каждый из вариантов раскрытия модуля, верен только при определённых значениях аргумента.

При  a=2 будет одна точка пересечения.

Изучите наше решение, оно верное