Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507894

Решите неравенство  дробь: числитель: корень из (x в квадрате минус 2x плюс 1) минус корень из (x в квадрате плюс x) , знаменатель: x в квадрате плюс x минус 1 конец дроби \leqslant0.

Спрятать решение

Решение.

Перейдем к равносильной системе:

 система выражений x в квадрате плюс x\geqslant0, x в квадрате минус 2x плюс 1 больше или равно 0, дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате плюс x минус 1 конец дроби меньше или равно 0, конец системы равносильно система выражений x(x плюс 1)\geqslant0, (x минус 1) в квадрате больше или равно 0, дробь: числитель: 3x минус 1, знаменатель: x в квадрате плюс x минус 1 конец дроби больше или равно 0, конец системы

Из первого неравенства получаем x меньше или равно минус 1 или  x больше или равно 0.

Второе неравенство выполняется при всех x.

Из третьего неравенства получаем  дробь: числитель: минус корень из (5) минус 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби или x больше дробь: числитель: корень из (5) минус 1, знаменатель: 2 конец дроби .

Таким образом, множество решений исходного неравенства:  левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 минус корень из (5) , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: корень из (5) минус 1, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс принадлежит fty правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 минус корень из (5) , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: корень из (5) минус 1, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс принадлежит fty правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507894: 507922 511504 Все

Методы алгебры: Метод интервалов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 19.07.2015 21:12

А как так просто ушли из под корня?

Константин Лавров

Отрицательность или положительность разности корней, при условии, что под обоими корнями стоят неотрицательные выражения, равносильно отрицательности или положительности разности подкоренных выражений.

Гость 19.12.2015 18:52

Можно ссылку на пособие, где доказывается данный равносильный переход?

Служба поддержки

Факт очевидный, звучит так: разность неотрицательных чисел имеет тот же знак, что разность их квадратов.