Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 507894
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 2x плюс 1 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс x минус 1 конец дроби \leqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­рей­дем к рав­но­силь­ной си­сте­ме:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс x\geqslant0, x в квад­ра­те минус 2x плюс 1 боль­ше или равно 0, дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс x минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0, конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0, левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 0, дробь: чис­ли­тель: 3x минус 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс x минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0, конец си­сте­мы

Из пер­во­го не­ра­вен­ства по­лу­ча­ем x мень­ше или равно минус 1 или x боль­ше или равно 0.

Вто­рое не­ра­вен­ство вы­пол­ня­ет­ся при всех x.

Из тре­тье­го не­ра­вен­ства по­лу­ча­ем дробь: чис­ли­тель: минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби или x боль­ше дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Таким об­ра­зом, мно­же­ство ре­ше­ний ис­ход­но­го не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507894: 507922 511504 Все

Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Гость 19.07.2015 21:12

А как так про­сто ушли из под корня?

Константин Лавров

От­ри­ца­тель­ность или по­ло­жи­тель­ность раз­но­сти кор­ней, при усло­вии, что под обо­и­ми кор­ня­ми стоят не­от­ри­ца­тель­ные вы­ра­же­ния, рав­но­силь­но от­ри­ца­тель­но­сти или по­ло­жи­тель­но­сти раз­но­сти под­ко­рен­ных вы­ра­же­ний.

Гость 19.12.2015 18:52

Можно ссыл­ку на по­со­бие, где до­ка­зы­ва­ет­ся дан­ный рав­но­силь­ный пе­ре­ход?

Служба поддержки

Факт оче­вид­ный, зву­чит так: раз­ность не­от­ри­ца­тель­ных чисел имеет тот же знак, что раз­ность их квад­ра­тов.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025