ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 507922 Добавить в вариант

Решите неравенство $дробь: числитель: корень из (x в квадрате плюс 4x плюс 4) минус корень из (x в квадрате минус x) , знаменатель: x в квадрате минус x минус 1 конец дроби \leqslant0.$

Решение.

Перейдем к равносильной системе:

$система выражений x в квадрате минус x\geqslant0, x в квадрате плюс 4x плюс 4 больше или равно 0, дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 4 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x в квадрате минус x правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате минус x минус 1 конец дроби меньше или равно 0, конец системы равносильно система выражений x(x минус 1)\geqslant0, (x плюс 2) в квадрате больше или равно 0, дробь: числитель: 5x плюс 4, знаменатель: x в квадрате минус x минус 1 конец дроби меньше или равно 0. конец системы$

Из первого неравенства получаем $x меньше или равно 0$ или $x больше или равно 1.$

Второе неравенство выполняется при всех $x.$

Из третьего неравенства получаем $x\leqslant минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$ или $дробь: числитель: 1 минус корень из (5) , знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: корень из (5) плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Таким образом, множество решений исходного неравенства: $левая круглая скобка минус принадлежит fty; минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1 минус корень из (5) , знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; дробь: числитель: 1 плюс корень из (5) , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус принадлежит fty; минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1 минус корень из (5) , знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; дробь: числитель: 1 плюс корень из (5) , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 507894: 507922 511504 Все

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

РешениеСпрятать решение ·

· Курс Д. Д. Гущина ·

1 комментарий · Сообщить об ошибке · Помощь

Василий 10.05.2016 16:32

Куда делись корни?!

Константин Лавров

Надо полагать, один корень больше другого, если одно подкоренное выражение больше другого.

Тип 14 № 511504 Добавить в вариант

Решите неравенство $дробь: числитель: корень из (x в квадрате минус 4x плюс 4) минус корень из (x в квадрате плюс x) , знаменатель: x в квадрате плюс x минус 2 конец дроби \leqslant0.$

Решение.

Перейдем к равносильной системе:

$система выражений x в квадрате плюс x\geqslant0, x в квадрате минус 4x плюс 4 больше или равно 0, дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 4 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате плюс x минус 2 конец дроби меньше или равно 0, конец системы равносильно система выражений x(x плюс 1)\geqslant0, (x минус 2) в квадрате больше или равно 0, дробь: числитель: 5x минус 4, знаменатель: (x плюс 2)(x минус 1) конец дроби больше или равно 0, конец системы$

Из первого неравенства получаем $x меньше или равно минус 1$ или $x больше или равно 0.$

Второе неравенство выполняется при всех $x.$

Из третьего неравенства получаем $минус 2 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$ или $x больше 1.$

Таким образом, множество решений исходного неравенства: $левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс принадлежит fty правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс принадлежит fty правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 507894: 507922 511504 Все

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

РешениеСпрятать решение ·

· Курс Д. Д. Гущина ·

1 комментарий · Сообщить об ошибке · Помощь

Дима Ершов 02.11.2018 16:17

Как вы избавились от корней при составлении системы?

Александр Иванов

Для любой возрастающей функции $y=f(x)$ $\Delta y$ и $\Delta x$ имеют один и тот же знак.

Функция $y= корень из x$ − возрастающая, поэтому при всех допустимых значениях знак выражения $корень из (x в квадрате минус 4x плюс 4) минус корень из (x в квадрате плюс x)$ совпадает со знаком выражения $(x в квадрате минус 4x плюс 4) минус (x в квадрате плюс x)$

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе