Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511504

Решите неравенство  дробь: числитель: корень из (x в квадрате минус 4x плюс 4) минус корень из (x в квадрате плюс x) , знаменатель: x в квадрате плюс x минус 2 конец дроби \leqslant0.

Спрятать решение

Решение.

Перейдем к равносильной системе:

 система выражений x в квадрате плюс x\geqslant0, x в квадрате минус 4x плюс 4 больше или равно 0, дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 4 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате плюс x минус 2 конец дроби меньше или равно 0, конец системы равносильно система выражений x(x плюс 1)\geqslant0, (x минус 2) в квадрате больше или равно 0, дробь: числитель: 5x минус 4, знаменатель: (x плюс 2)(x минус 1) конец дроби больше или равно 0, конец системы

Из первого неравенства получаем x меньше или равно минус 1 или  x больше или равно 0.

Второе неравенство выполняется при всех x.

Из третьего неравенства получаем  минус 2 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби или x больше 1.

Таким образом, множество решений исходного неравенства:  левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс принадлежит fty правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс принадлежит fty правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507894: 507922 511504 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Дима Ершов 02.11.2018 16:17

Как вы избавились от корней при составлении системы?

Александр Иванов

Для любой возрастающей функции y=f(x) \Delta y и \Delta x имеют один и тот же знак.

Функция y= корень из x − возрастающая, поэтому при всех допустимых значениях знак выражения  корень из (x в квадрате минус 4x плюс 4) минус корень из (x в квадрате плюс x) совпадает со знаком выражения (x в квадрате минус 4x плюс 4) минус (x в квадрате плюс x)