Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 511504
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс x минус 2 конец дроби \leqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­рей­дем к рав­но­силь­ной си­сте­ме:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс x\geqslant0, x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 боль­ше или равно 0, дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс x минус 2 конец дроби мень­ше или равно 0, конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0, левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 0, дробь: чис­ли­тель: 5x минус 4, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0, конец си­сте­мы

Из пер­во­го не­ра­вен­ства по­лу­ча­ем x мень­ше или равно минус 1 или x боль­ше или равно 0.

Вто­рое не­ра­вен­ство вы­пол­ня­ет­ся при всех x.

Из тре­тье­го не­ра­вен­ства по­лу­ча­ем минус 2 мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби или x боль­ше 1.

Таким об­ра­зом, мно­же­ство ре­ше­ний ис­ход­но­го не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507894: 507922 511504 Все

Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Дима Ершов 02.11.2018 16:17

Как вы из­ба­ви­лись от кор­ней при со­став­ле­нии си­сте­мы?

Александр Иванов

Для любой воз­рас­та­ю­щей функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка \Delta y и \Delta x имеют один и тот же знак.

Функ­ция y= ко­рень из x − воз­рас­та­ю­щая, по­это­му при всех до­пу­сти­мых зна­че­ни­ях знак вы­ра­же­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс x конец ар­гу­мен­та сов­па­да­ет со зна­ком вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025