Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507922

Решите неравенство  дробь: числитель: корень из (x в квадрате плюс 4x плюс 4) минус корень из (x в квадрате минус x) , знаменатель: x в квадрате минус x минус 1 конец дроби \leqslant0.

Спрятать решение

Решение.

Перейдем к равносильной системе:

 система выражений x в квадрате минус x\geqslant0, x в квадрате плюс 4x плюс 4 больше или равно 0, дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 4 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x в квадрате минус x правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате минус x минус 1 конец дроби меньше или равно 0, конец системы равносильно система выражений x(x минус 1)\geqslant0, (x плюс 2) в квадрате больше или равно 0, дробь: числитель: 5x плюс 4, знаменатель: x в квадрате минус x минус 1 конец дроби меньше или равно 0. конец системы

 

Из первого неравенства получаем x меньше или равно 0 или  x больше или равно 1.

Второе неравенство выполняется при всех x.

Из третьего неравенства получаем x\leqslant минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби или  дробь: числитель: 1 минус корень из (5) , знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: корень из (5) плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби .

Таким образом, множество решений исходного неравенства:  левая круглая скобка минус принадлежит fty; минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1 минус корень из (5) , знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; дробь: числитель: 1 плюс корень из (5) , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус принадлежит fty; минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1 минус корень из (5) , знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; дробь: числитель: 1 плюс корень из (5) , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507894: 507922 511504 Все

Методы алгебры: Метод интервалов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Василий 10.05.2016 16:32

Куда делись корни?!

Константин Лавров

Надо полагать, один корень больше другого, если одно подкоренное выражение больше другого.