Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 507922
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 4x плюс 4 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус x минус 1 конец дроби \leqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­рей­дем к рав­но­силь­ной си­сте­ме:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус x\geqslant0, x в квад­ра­те плюс 4x плюс 4 боль­ше или равно 0, дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус x минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0, конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0, левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 0, дробь: чис­ли­тель: 5x плюс 4, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус x минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0. конец си­сте­мы

 

Из пер­во­го не­ра­вен­ства по­лу­ча­ем x мень­ше или равно 0 или x боль­ше или равно 1.

Вто­рое не­ра­вен­ство вы­пол­ня­ет­ся при всех x.

Из тре­тье­го не­ра­вен­ства по­лу­ча­ем x\leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби или дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Таким об­ра­зом, мно­же­ство ре­ше­ний ис­ход­но­го не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507894: 507922 511504 Все

Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Василий 10.05.2016 16:32

Куда де­лись корни?!

Константин Лавров

Надо по­ла­гать, один ко­рень боль­ше дру­го­го, если одно под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние боль­ше дру­го­го.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025