Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508456
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сде­ла­ем за­ме­ну y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , по­лу­ча­ем:

y плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: y конец дроби \leqslant2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: y конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка y мень­ше 0, новая стро­ка y=1. конец со­во­куп­но­сти .

Если ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =1, то

си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 1=2x минус 5,x плюс 1 боль­ше 0, x плюс 1 не равно 1, конец си­сте­мы рав­но­силь­но x=6.

Если ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, то

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 2x минус 5 минус 1, зна­ме­на­тель: x плюс 1 минус 1 конец дроби мень­ше 0,x плюс 1 боль­ше 0,2x минус 5 боль­ше 0,x плюс 1 не равно 1, конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше 0, новая стро­ка x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 3.

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 6 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

При­ме­ча­ние.

При­ве­дем дру­гой спо­соб ре­ше­ния не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0. На­пом­ним, что об­ла­сти опре­де­ле­ния не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b мень­ше 0 рав­но­силь­но не­ра­вен­ству левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка b минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0:

левая круг­лая скоб­ка 2x минус 5 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше 0 рав­но­силь­но 0 мень­ше x мень­ше 3.

Учи­ты­вая об­ласть опре­де­ле­ния, по­лу­чим 2,5 мень­ше x мень­ше 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508456: 508553 508563 508565 ... Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026