Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508456

Решите неравенство:  логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка \leqslant2.

Спрятать решение

Решение.

Сделаем замену y= логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка , получаем:

y плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: y конец дроби \leqslant2 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: y конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений  новая строка y меньше 0, новая строка y=1. конец совокупности .

Если  логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка =1, то

 система выражений x плюс 1=2x минус 5,x плюс 1 больше 0, x плюс 1 не равно 1, конец системы равносильно x=6.

Если  логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка меньше 0, то

 система выражений дробь: числитель: 2x минус 5 минус 1, знаменатель: x плюс 1 минус 1 конец дроби меньше 0,x плюс 1 больше 0,2x минус 5 больше 0,x плюс 1 не равно 1, конец системы равносильно система выражений  новая строка дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x конец дроби меньше 0, новая строка x больше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби конец системы равносильно дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 3.

Ответ:  левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ;3 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 6 правая фигурная скобка .

 

 

Примечание.

Приведем другой способ решения неравенства  логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка меньше 0. Напомним, что области определения неравенство  логарифм по основанию a b меньше 0 равносильно неравенству  левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус 1 правая круглая скобка меньше 0:

 левая круглая скобка 2x минус 5 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 минус 1 правая круглая скобка меньше 0 равносильно 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка x меньше 0 равносильно 0 меньше x меньше 3.

Учитывая область определения, получим 2,5 меньше x меньше 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 484578: 508456 508553 508565 515688 511575 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов