Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508563
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что вто­рое сла­га­е­мое об­рат­но пер­во­му. Сде­ла­ем за­ме­ну t = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =t тогда:

t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби \leqslant2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 2t плюс 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: t конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=1,t мень­ше 0. конец со­во­куп­но­сти .

Из урав­не­ния со­во­куп­но­сти по­лу­ча­ем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x плюс 1=4x минус 5,2x плюс 1 боль­ше 0, 2x плюс 1 не равно 1, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x=3.

Из не­ра­вен­ства со­во­куп­но­сти по­лу­ча­ем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: \lg левая круг­лая скоб­ка 4x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \lg левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: \lg левая круг­лая скоб­ка 4x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус \lg1, зна­ме­на­тель: \lg левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус \lg1 конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 4x минус 6, зна­ме­на­тель: 2x конец дроби мень­ше 0,4x минус 5 боль­ше 0,2x плюс 1 боль­ше 0, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , конец си­сте­мы . рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508456: 508553 508563 508565 ... Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026