Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508553

Решите неравенство:  логарифм по основанию левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 5 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 4x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 2.

Спрятать решение

Решение.

Воспользуемся свойствами логарифма:

 логарифм по основанию левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 5 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 2.

Сделаем замену y= логарифм по основанию левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 5 правая круглая скобка :

y плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: y конец дроби меньше или равно 2 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: y конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений y=1 y меньше 0. конец совокупности .

Если  логарифм по основанию левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 5 правая круглая скобка =1, то

 система выражений  новая строка 2x минус 1=4x минус 5, новая строка 2x минус 1 больше 0,  новая строка 2x минус 1 не равно 1. конец системы . равносильно x=2.

Если  логарифм по основанию левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 5 правая круглая скобка меньше 0, то

 система выражений  новая строка дробь: числитель: 4x минус 5 минус 1, знаменатель: 2x минус 1 минус 1 конец дроби меньше 0, новая строка 2x минус 1 больше 0,\qquad  новая строка 4x минус 5 больше 0,  новая строка 2x минус 1 не равно 1  конец системы . равносильно система выражений  новая строка дробь: числитель: 2x минус 3, знаменатель: x минус 1 конец дроби меньше 0,  новая строка x больше дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби  конец системы . равносильно дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .

Значит, решение данного неравенства  дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби или x=2.

 

Ответ:  левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 484578: 508456 508553 508565 515688 511575 Все

Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Саша Ярошенко 28.03.2018 11:24

Когда получается неравенство y+1/y<=2 разве мы не говорим что по свойству взаимобратных чисел y+1/y=2 и в итоге после решения ответ {2}?

Александр Иванов

Это верно для положительных чисел, но есть еще и отрицательные