Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508565
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся свой­ства­ми ло­га­риф­ма:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 2.

Сде­ла­ем за­ме­ну y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка :

y плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: y конец дроби мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но ~ дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: y конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y=1, y мень­ше 0. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной.

Пер­вый слу­чай:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 3x плюс 1=4x минус 6, новая стро­ка 3x плюс 1 боль­ше 0, новая стро­ка 3x плюс 1 не равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x=7.

Вто­рой слу­чай:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 4x минус 7, зна­ме­на­тель: 3x конец дроби мень­ше 0, новая стро­ка 3x плюс 1 боль­ше 0, новая стро­ка 4x минус 6 боль­ше 0, новая стро­ка 3x плюс 1 не равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 4x минус 7, зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше 0, новая стро­ка x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Итак, ре­ше­ние не­ра­вен­ства: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби или x=7.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 7 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508456: 508553 508563 508565 ... Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026