Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508565

Решите неравенство:  логарифм по основанию левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 6 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 4x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 2.

Спрятать решение

Решение.

Воспользуемся свойствами логарифма:

 логарифм по основанию левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 6 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 6 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 2.

Сделаем замену y= логарифм по основанию левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 6 правая круглая скобка :

y плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: y конец дроби меньше или равно 2 равносильно ~ дробь: числитель: левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: y конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений y=1, y меньше 0. конец совокупности .

Вернёмся к исходной переменной.

Первый случай:

 логарифм по основанию левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 6 правая круглая скобка =1 равносильно система выражений  новая строка 3x плюс 1=4x минус 6,  новая строка 3x плюс 1 больше 0,  новая строка 3x плюс 1 не равно 1 конец системы . равносильно x=7.

Второй случай:

 логарифм по основанию левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 6 правая круглая скобка меньше 0 равносильно система выражений  новая строка дробь: числитель: 4x минус 7, знаменатель: 3x конец дроби меньше 0,  новая строка 3x плюс 1 больше 0,  новая строка 4x минус 6 больше 0,  новая строка 3x плюс 1 не равно 1  конец системы . равносильно система выражений  новая строка дробь: числитель: 4x минус 7, знаменатель: x конец дроби меньше 0,  новая строка x больше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби  конец системы . равносильно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби .

Итак, решение неравенства:  дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби или x=7.

 

Ответ:  левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 7 правая фигурная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 484578: 508456 508553 508565 515688 511575 Все

Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов