Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Решите неравенство: 
Решение.
Спрятать критерииВ левой части перейдём к другому основанию:
Заметим, что при 
и 
неравенство равносильно неравенству:
Положив в последнем неравенстве 
получаем:
Таким образом, имеем:
Учитывая то, что 
получаем множество решений неравенства: 
Ответ:
Примечание.
Поясним переход от логарифма по основанию 
к десятичному логарифму. Заметим, что при 
можно произвести следующие преобразования:
Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов
При решении методом рационализации получилось, что 2 в ответ входит, да и если ее подставить в неравенство, то она удовл. ОДЗ.
При
знаменатели превращаются в НУЛИ.
А почему забыто выражение (x^2 - x-1), которое должно быть больше нуля? Почему это не фигурирует никак?
Дмитрий, это не забыто, и фигурирует ещё как. Попытайтесь найти самостоятельно. Подсказка: смотрите на первую систему.
откуда взялся -lg1 в знаменателе?
С потолка....
Неужели нельзя отнять нуль, взятый с потолка?
lgb1-lgb2>=0 это есть (b1-b2)/(10-1)>=0 почему нельзя воспользоваться этим преобразованием. Для чего нужно с потолка ноль брать?
Именно для того, чтобы воспользоваться Вашей формулой. Ведь для неё нужна разность логарифмов.
Поэтому
Почему не было сначала определено ОДЗ примера? Здесь отсутствие ОДЗ не повлияло на ответ, но вполне могло бы повлиять, будь пример другим.
Максим, в решении учтено всё, что нужно учесть. Нахождение ОДЗ не является обязательным действием.