Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508512

Решите неравенство:  дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс 56 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x минус 2 правая круглая скобка конец дроби больше или равно дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в степени 4 плюс 4x в кубе плюс 4x в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x минус 2 правая круглая скобка конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что при x больше минус 5 и x не равно минус 4 исходное неравенство равносильно неравенству:

 дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс 56 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x минус 2 правая круглая скобка конец дроби больше или равно дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в степени 4 плюс 4x в кубе плюс 4x в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x минус 2 правая круглая скобка конец дроби .

Положив в последнем неравенстве y=x в квадрате плюс 2x, получаем:

 дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка y плюс 56 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка конец дроби больше или равно дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка y в квадрате , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка конец дроби равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 2 y в квадрате минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка y плюс 56 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно система выражений  новая строка дробь: числитель: y в квадрате минус y минус 56, знаменатель: y минус 3 конец дроби меньше или равно 0,  новая строка y больше 2 конец системы . равносильно 3 меньше y меньше или равно 8.

Далее имеем:

 система выражений  новая строка x в квадрате плюс 2x больше 3,  новая строка x в квадрате плюс 2x меньше или равно 8 конец системы . равносильно система выражений  новая строка x в квадрате плюс 2x минус 3 больше 0,  новая строка x в квадрате плюс 2x минус 8 меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений  новая строка совокупность выражений x меньше минус 3,x больше 1, конец системы .  новая строка минус 4 меньше или равно x меньше или равно 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка минус 4 меньше или равно x меньше минус 3,  новая строка 1 меньше x меньше или равно 2. конец совокупности .

Учитывая то, что x не равно минус 4, получаем решение исходного неравенства:  левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508510: 508512 511559 Все

Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · Прототип задания · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Артем Арсланов 23.02.2016 18:25

Простите, но здесь, видимо, ошибка в нижней части , где фигурные скобки неправильно найдены корни для неравенств : даже если подставить корни то для верхнего будет 16-8-3=5, а 5 != 0 , для нижнего неравенства 1+2-8=(-5) тоже не ноль, для верхнего корни 1 и (-3) , а для нижнего (-4) и 2.

Александр Иванов

Артём, ошибки нет. Корни первого -3 и 1, корни второго -4 и 2.

 система выражений новая строка x в квадрате плюс 2x минус 3 больше 0, новая строка x в квадрате плюс 2x минус 8 меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x меньше минус 3,x больше 1, конец системы . новая строка минус 4 меньше или равно x меньше или равно 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка минус 4 меньше или равно x меньше минус 3, новая строка 1 меньше x меньше или равно 2. конец совокупности .

Иван Латов 04.01.2017 12:06

Если переходить к основанию x^2+2x-2, нужно добавлять еще ОДЗ:x^2+2x-2>0 и x^2+2x-2 не равно 0. В этом случае ответ будет другой.

Кирилл Колокольцев

x в квадрате плюс 2x минус 2 не равно 1 и x в квадрате плюс 2x минус 2 больше 0. Ответ получится тот же.

Людмила Щербинина 17.01.2017 09:29

Простите, на каком основании выполнен переход от логарифмического выражения к алгебраическому во второй строке решения?

Александр Иванов

На основании возрастания функции y= логарифм по основанию 2 x

 логарифм по основанию 2 a минус логарифм по основанию 2 b больше 0 равносильно система выражений a минус b больше 0,a больше 0,b больше 0. конец системы .

Бека Умаров 17.01.2017 14:33

а Почему х не равен -4 ?

Александр Иванов

По ОДЗ

x плюс 5 не равно 1

Мигран Хачикян 01.03.2017 23:22

Хотеться понять, для чего было добавлено log21 в знаменателе и как после в системе в знаменателе получилось y-3!

Александр Иванов

1. Посмотрите выше ответ Людмиле.

2.  логарифм по основанию 2 1=0